LR-Konfidenzintervall-Berechnungen mit dem Rechner BayesFagan_Calculator.html
Protokoll der Ergebnisse des voreingestellten Beispiels und Diskussion



Die Definition der Zufallsgrenzen des Bayes-Kernels (Konfidenzintervalle für die Likelihoodratio LR) ist 2-dimensional, bleibt problematisch und kann beträchtlich zur mathematischen Unschärfe einer Testaussage (prädiktive Werte, ErgebnisQualität) beitragen !!!
Die Methode der Wahl ist rot markiert.
Parameter CI nach Newcombe
Ackermann-Kalkulator		 FAGAN CI nach Wilson
Ackermann-Kalkulator		 FAGAN Bemerkung
4-Felder Tafel  TP = 116 ¦  fp =  247
  fn = 209 ¦ TN = 4246		  TP = 116 ¦  fp =  247
  fn = 209 ¦ TN = 4246
SEnsitivität  35.69 [30.53 _ 41.20]  35.7 [30.68 _ 41.04]
SPezifität  94.50 [93.79 _ 95.14]  94.5 [93.8 _ 95.13]
pPDW  31.96 [27.24 _ 37.06]  31.96 [27.37 _ 36.92]
nPDW  95.31 [94.64 _ 95.90]  95.3 [94.65 _ 95.89 ]
nKWS  04.69 [04.10 _ 05.36]  04.69 [04.11 _ 05.35]
PV  06.75 [06.06 _ 07.50]  06.75 [06.07 _ 07.49]
pLR CI FQ eng
(vertikale
Definitionsebene)		  6.4925 [6.2852_6.6292] PV 6.06;pPDW=29.52[28.85_29.95]
PV 6.75;pPDW=31.97[31.27_32.43]
PV 7.50;pPDW=34.49[33.76_34.96]		  6.4925 [6.3019_6.6165] PV 6.07;pPDW=29.56[28.94_29.95]
PV 6.75;pPDW=31.97[31.33_32.38]
PV 7.49;pPDW=34.45[33.78_34.88]		 FQ Funktionsqualität
CI-Limiten von SE & SP]
gegensinnig übers Kreuz
pLR CI EQ eng
(horizontale
Funktionsebene)		  6.4925 [5.8017_7.2631] PV 6.06;pPDW=29.52[27.24_31.90]
PV 6.75;pPDW=31.97[29.58_34.46]
PV 7.50;pPDW=34.49[31.99_37.06]		  6.4925 [5.8300_7.2304] PV 6.07;pPDW=29.56[27.37_31.85]
PV 6.75;pPDW=31.97[29.68_34.36]
PV 7.49;pPDW=34.45[32.07_36.92]		 "Kollektivberechnung" :
pPDW-CIuL : PV-CIuL [odds]
pPDW-CIoL : PV-CIoL [odds]
"gleichsinnig"
pLR CI Toronto  6.493 [5.371_7.849] PV 6.07;pPDW=29.56[25.77_33.65]
PV 6.75;pPDW=31.97[27.99_36.23]
PV 7.49;pPDW=34.46[30.31_38.86]		 CI-Intervall Toronto
Glasziou
pLR CI RR
(vertikale
Definitionsebene)		  6.4925 [5.3706_7.8489] PV 6.06;pPDW=29.52[25.73_33.61]
PV 6.75;pPDW=31.97[27.99_36.23]
PV 7.50;pPDW=34.49[30.34_38.89]		  6.4925 [5.3706_7.8489] PV 6.07;pPDW=29.56[25.76_33.65]
PV 6.75;pPDW=31.97[27.99_36.23]
PV 7.49;pPDW=34.45[30.31_38.86]		 pLR als risk ratio
CI der vertikalen
RR=SE/[1-SP]
pLR CI EQ mittel
(horizontale
Funktionsebene)		  6.4925 [5.1753_8.1409] PV 6.06;pPDW=29.52[25.03_34.43]
PV 6.75;pPDW=31.96[27.24_37.06]
PV 7.50;pPDW=34.49[29.56_39.76]		  6.4925 [5.2095_8.0915] PV 6.07;pPDW=29.56[25.19_34.34]
PV 6.75;pPDW=31.97[27.38_36.94]
PV 7.49;pPDW=34.45[29.67_39.58]		 "Individualberechnung" :
pPDW-CIuL : PV [odds]
pPDW-CIoL : PV [odds]
pLR CI OR = HR
(horizontale
Funktionsebene)		  6.4925 [5.0682_8.3172] PV 6.06;pPDW=29.52[24.64_34.92]
PV 6.75;pPDW=31.97[26.84_37.58]
PV 7.50;pPDW=34.49[29.12_40.28]		  6.4925 [5.0682_8.3172] PV 6.07;pPDW=29.56[24.67_34.96]
PV 6.75;pPDW=31.97[26.84_37.58]
PV 7.49;pPDW=34.45[29.10_40.24]		 pLR als odds-ratio :
analog riskANOVA
wagrechte HR
pLR CI FQ weit
(vertikale
Definitionsebene)		  6.4925 [4.913_8.4808]* PV 6.06;pPDW=29.52[24.07_35.36]
PV 6.75;pPDW=31.97[26.23_38.04]
PV 7.50;pPDW=34.49[28.49_40.75]		  6.4925 [4.946_8.4303] PV 6.07;pPDW=29.56[24.22_35.27]
PV 6.75;pPDW=31.97[26.36_37.9]
PV 7.49;pPDW=34.45[28.59_40.57]		 FQ Funktionsqualität
CI-Limiten von SE & SP]
"gleichsinnig"
pLR CI EQ weit
(horizontale
Funktionsebene)		  6.4925 [4.6173_9.1262] PV 6.06;pPDW=29.52[22.95_37.06]
PV 6.75;pPDW=31.97[25.05_39.78]
PV 7.50;pPDW=34.49[27.24_42.53]		  6.4925 [4.6551_9.0552] PV 6.07;pPDW=29.56[23.13_36.92]
PV 6.75;pPDW=31.97[25.20_39.59]
PV 7.49;pPDW=34.45[27.37_42.30]		 "über Kreuz" :
pPDW-CIuL : PV-CIoL [odds]
pPDW-CIoL : PV-CIuL [odds]
12345678911234567 123456789112345678921 123456789112345678921234567893 123456789112345678921 123456789112345678921234567893 1234567891123456789212345
nLR CI EQ eng
(horizontale
Funktionsebene)		  0.6805 [0.6622_0.6991] PV 6.06; nKWS = 4.21 [4.10_4.32]
PV 6.75; nKWS = 4.69 [4.57_4.82]
PV 7.50; nKWS = 5.23 [5.10_5.36]		  0.6805 [0.6629_0.6986] PV 6.07; nKWS = 4.21 [4.11_4.32]
PV 6.75; nKWS = 4.69 [4.58_4.81]
PV 7.49; nKWS = 5.22 [5.09_5.35]		 "Kollektivberechnung" :
nKWS-CIuL : PV-CIuL [odds]
nKWS-CIoL : PV-CIoL [odds]
nLR CI FQ eng
(vertikale
Definitionsebene)		  0.6805 [0.627_0.7302] PV 6.06; nKWS = 4.21[3.89_4.50]
PV 6.75; nKWS = 4.69[4.34_5.02]
PV 7.50; nKWS = 5.23[4.84_5.59]		  0.6805 [0.6286_0.7287] PV 6.07; nKWS = 4.21[3.90_4.50]
PV 6.75; nKWS = 4.69[4.35_5.01]
PV 7.49; nKWS = 5.22[4.84_5.57]		 FQ Funktionsqualität
CI-Limiten von SE & SP
gegemsinnig gekreuzt
nLR CI Toronto  0.68 [0.627 _ 0.739] PV 6.07;nKWS=4.21[3.89_4.56]
PV 6.75;nKWS=4.69[4.34_5.08]
PV 7.49;nKWS=5.22[4.83_5.65]		 CI-Intervall Toronto
Glasziou
nLR CI RR
(vertikale
Definitionsebene)		  >0.6805 [0.6274_0.7381] PV 6.06; nKWS = 4.21[3.89_4.55]
PV 6.75; nKWS = 4.69[4.34_5.07]
PV 7.50; nKWS = 5.23[4.84_5.65]		  0.6805 [0.6274_0.7381] PV 6.07; nKWS = 4.21[3.90_4.55]
PV 6.75; nKWS = 4.69[4.34_5.07]
PV 7.49; nKWS = 5.22[4.83_5.64]		 nLR als risk ratio
CI der vertikalen
RR=[1-SE]/SP
nLR CI FQ weit
(vertikale
Definitionsebene)		  0.6805 [0.6181_0.7407] PV 6.06; nKWS = 4.21[3.83_4.56]
PV 6.75; nKWS = 4.69[4.28_5.09]
PV 7.50; nKWS = 5.23[4.77_5.67]		  0.6805 [0.6198_0.7391] PV 6.07; nKWS = 4.21[3.85_4.56]
PV 6.75; nKWS = 4.69[4.29_5.08]
PV 7.49; nKWS = 5.22[4.78_5.65]		 FQ Funktionsqualität
CI-Limiten von SE & SP
gleichsinnig
nLR CI EQ mittel
(horizontale
Funktionsebene)		  0.6805 [0.5907_0.7836] PV 6.06; nKWS = 4.21 [3.67_4.81]
PV 6.75;nKWS = 4.69[4.10_5.37]
PV 7.50; nKWS = 5.23 [4.57_5.97]		  0.6805 [0.5923_0.7818] PV 6.07; nKWS = 4.21 [3.69_4.81]
PV 6.75;nKWS = 4.69[4.11_5.36]
PV 7.49; nKWS = 5.22 [4.58_5.95]		 "Individualberechnung" :
nKWS-CIuL : PV [odds]
nKWS-CIoL : PV [odds]
nLR CI OR = HR
(horizontale
Funktionsebene)		  0.6805 [0.5691_O.8137] PV 6.06; nKWS = 4.21 [3.54_4.99]
PV 6.75;nKWS = 4.69[3.96_5.56]
PV 7.50; nKWS = 5.23 [4.41_6.19]		  0.6805 [0.5691_0.8137] PV 6.07; nKWS = 4.21 [3.55_5.00]
PV 6.75;nKWS = 4.69[3.96_5.56]
PV 7.49; nKWS = 5.22 [4.40_6.18]		 pLR als odds-ratio :
analog riskANOVA
wagrechte HR
nLR CI EQ weit
(horizontale
Funktionsebene)		  0.6805 [0.527_0.8785] PV 6.06; nKWS = 4.21 [3.29_5.36]
PV 6.75; nKWS = 4.69 [3.67_5.98]
PV 7.50; nKWS = 5.23 [4.10_6.65]		  0.6805 [0.5293_0.8749] PV 6.07; nKWS = 4.21 [3.31_5.35]
PV 6.75; nKWS = 4.69 [3.69_5.96]
PV 7.49; nKWS = 5.22 [4.11_6.61]		 "über Kreuz" :
nKWS-CIuL : PV-CIoL [odds]
nKWS-CIoL : PV-CIuL [odds]
Vertikale Definitionsebene Direkte Verrechnung der Konfidenz-Limiten von SEnsitivität & SPezifität
pLR =
SECIu/[100-SPCIu]		 pLR=30.53/[100-93.79]=
30.53/6.21 = [4.9163]*		 PV 6.06;pPDW=
PV 6.75;pPDW=
PV 7.50;pPDW=		 pLR=30.7/[100-93.8]=
30.7/6.2 = [4.9516]		 gleichsinning;
*Unterschied vrgl.Anmerkungen
pLR =
SECIu/[100-SPCIo]		 pLR=30.53/[100-95.14]=
30.53/4.86 = [6.2819]		 PV 6.06;pPDW=
PV 6.75;pPDW=
PV 7.50;pPDW=		 pLR=30.7/[100-95.1]=
30.7/4.9 = [6.6253]		 gegensinnig
SE tiefer → SP höher
pLR =
SECIo/[100-SPCIu]		 pLR=41.2/[100-93.79]=
41.2/6.21 = [6.6345]		 PV 6.06;pPDW=
PV 6.75;pPDW=
PV 7.50;pPDW=		 pLR=41.0/[100-93.8]=
41.0/6.2 = [6.6129]		 gegensinnig
SE höher → SP tiefer
pLR =
SECIo/[100-SPCIo]		 pLR=41.2/[100-95.14]=
41.2/4.86 = [8.4774]*		 PV 6.06;pPDW=
PV 6.75;pPDW=
PV 7.50;pPDW=		 pLR=41.0/[100-95.1]=
41.0/4.9 = [8.3673]		 gleichsinnig
*Unterschied vrgl.Anmerkungen
nLR =
[100-SECIu]/SPCIu		 nLR=[100-30.53]/93.79=
69.47/93.79 = [0.7407]		 PV 6.06;pPDW=
PV 6.75;pPDW=
PV 7.50;pPDW=		 nLR=[100-30.7]/93.8=
69.3/93.8 = [0.7388]		 gleichsinning
nLR =
[100-SECIu]/SPCIo		 nLR=[100-30.53]/95.14=
69.47/95.14 = [0.7302]		 PV 6.06;pPDW=
PV 6.75;pPDW=
PV 7.50;pPDW=		 nLR=[100-30.7]/95.1=
69.3/95.1 = [0.7287]		 gegensinnig
SE tiefer → SP höher
nLR =
[100-SECIo]/SPCIu]		 nLR=[100-41.2]/93.79=
58.8/93.79 = [0.6269]		 PV 6.06;pPDW=
PV 6.75;pPDW=
PV 7.50;pPDW=		 nLR=[100-41.0]/93.8=
59.0/93.8 = [0.6290]		 gegensinnig
SE höher → SP tiefer
nLR =
[100-SECIo]/SPCIo		 nLR=[100-41.2]/95.14=
58.8/95.14 = [0.6180]		 PV 6.06;pPDW=
PV 6.75;pPDW=
PV 7.50;pPDW=		 nLR=[100-41.0/95.1=
59.0/95.1 = [0.6204]		 gleichsinnig
12345678911234567 123456789112345678921 123456789112345678921234567893 123456789112345678921 123456789112345678921234567893 1234567891123456789212345
LEGENDE:

• LR = likelihood ratio sive Bayes-Kernel, definiert als risk ratio RR im Bayes-Theorem pLR = SE/[1-SP] und nLR = [1-SE]/SP und funktionierend als hazard-Operator HR = posstest/prätest Krankheits hazards (hazards sind odds in horizontaler Richtung) in der Fagan-Kalkulation.
• KWS = KrankheitsWahrscheinlichkeit sive POD (probability of disease) .
• PV = prätest-KWS sive PTP (pretest probabability sive pretest-POD .
• pPDW = positiv prädiktiver Wert sive PPV (positive predictive value) sive posttest-KWS nach einem positiven Test .
• nPDW = negative prediktiver Wert sive NPV (negative predictive value), ist die Gesundheitswahrscheinlichkeit nach einem negativen Test .
• nKWS ist die posttest KWS nach einem negativen Test und entspricht [1-nPDW] .
• OR = odds ratio, ist die Ratio der senkrechten odds o1/o2 .
• HR = hazard ratio, ist die Ratio der wagrechten hazards h1/h2, hazards sind wagrechte odds.
Da OR und HR in der 4-Felder-Tafel auch bezüglich ihres Konfidenzintervalles absolut identisch sind, wird im Alltagsgebrauch anstelle der Bezeichnung "HR" oft einfach die Bezeichnung "OR" angewandt (vergl. Diskussion, die LR als OR-Operator).

• FQ = FunktionsQualität der LR (likelihood ratio, Bayes-Kernel) :
Die FQ der LR wird in der vertikalen Definitionsebene des Bayes-Theorems (vergl. H0-Hypothese der Tabelle 1 in BayesKernel.html) definiert. Die Definitionen für die vertikalen Risikorelationen (RR, risk ratio, relatives Risiko) lauten pLR = SE / [1-SP] und nLR = [1-SE] / SP.
Die Konfidenzintervalle dieser RRen basieren auf der Vertrauensvarianz einer RR (RR-Varianz) und entsprechen denjenigen berechnet nach der Methode von Glasziou Toronto. Die Formel zur Berechnung einer RR-Varianz ist in der statistischen Literatur einheitlich definiert und allgemein akzeptiert.
Für die pLR lautet die RR-Vertrauensvarianz
pLR-V = fn/RP/(RP+fn) + RN/fp/(fp+RN) = 209/116/325 + 4246/247/4493 = 0.009369781134405517
≡ 1/RP + 1/fp - 1/(RP+fn) - 1/(fp+RN) = 1/116 + 1/247 - 1/325 - 1/4493 = 0.009369781134405517 ,
für die nLR ist die RR-Vertrauensvarianz
nLR-V = RP/fn/(RP+fn) + fp/RN/(fp+RN) = 116/209/325 + 247/4246/4493 = 0.0017207132580542273
≡ 1/fn + 1/RN - 1/(RP+fn) - 1/(fp+RN) = 1/209 + 1/4246 - 1/325 - 1/4493 = 0.0017207132580542277 .
Die Formel zur Berechnung der 95%-Konfidenzintervall-Limiten des Bayes-Kernels in der vertikalen Definitionsebene lautet somit:
LR-CI = exp(lnLR ± 1.96√LR-V) , wobei lnLR der logarithmus naturalis der LR ist.
Die LR ist das geometrische Mittel ihrer RR-CI-Limiten.
Diese Methode der Wahl zur Bestimmung des Konfidenzintervalls des Bayes-Kernels ist in obiger Tabelle rot markiert.
Dunkelgrau als "FQ eng und weit" bezeichnet ist in obiger Tabelle eine weitere Möglichkeit gelistet, wie man Konfidenzintervalle (CI) für die vertikalen Risikorelationen berechnen kann. Sie besteht in der direkten Verarbeitung der unteren und oberen Wilson/Newcombe-CI-Limiten für die "unabhängigen" Einzelproportionen SE und SP. Die so resultierenden engst-möglichen Limiten sind mit FQ "eng" bezeichnet, die weitest-möglichen Limiten mit FQ "weit".

• EQ = ErgebnisQualitäts bestimmende Funktion der LR (likelihood ratio, Bayes-Kernel) :
Die LR-Funktionsebene ist die Horizontale der Arbeitshypothese HA , die sogenannte Fagan-Kalkulation (vergl. HA-Hypothesen der Tabelle 2 in BayesKernel.html). Die LR (Bayes-Kernel) hat hier als hazard ratio HR = posttest/prätest-Krankheitsprobabilitäts-hazards die Kernfunktion in der Umkehrrechnung "prätest-hazard x LR = posttest-hazard" die posttest-Krankheitsprobabilität in Abhängigkeit von der prätest-Probabilität (= Prävalenz in h-Transformation) zu berechnen. Die Fagan-Kalkulation (Fagan-Nomogramm) führt nebst obiger Umkehrrechnung auch die initiale risk-hazard- und die terminale hazar-risk-Transformation durch. Die numerische Grösse der LR als HR ist identisch mit derjenigen der LR als RR. Die Vertrauensvarianz des Bayeskernels in seiner Funktion berechnet sich jedoch nach der Methode von Woolf:
Für die pLR lautet die HR-Vertrauensvarianz
pLR-V = 1/RP + 1/fp + 1/(RP+fn) + 1/(fp+RN) = 1/116 + 1/247 + 1/325 + 1/4493 = ,
für die nLR ist die HR-Varianz
nLR-V = 1/fn + 1/RN + 1/(RP+fn) + 1/(fp+RN) = 1/209 + 1/4246 + 1/325 + 1/4493 = .
Die Formel zur Berechnung der 95%-Konfidenzintervall-Limiten des Bayes-Kernels in der horizontalen Funktionsebene von HA lautet somit:
LR-CI-hazard = exp(lnLR ± 1.96√LR-V) ,
wobei lnLR der logarithmus naturalis der LR ist und
die CI-hazard-Limiten in CI-risk-Limiten transformiert werden müssen .
Die LR ist das geometrische Mittel ihrer hazard-Limiten und nicht das geometrische Mittel ihrer risk-Limiten. Diese Methode zweiter Wahl zur Bestimmung des Konfidenzintervalls des Bayes-Kernels ist in obiger Tabelle grün markiert. Sie ergibt relativ weite Konfidenzintervalle, die mit zunehmender Minderung der Fallzahlen im Referenzarm "Prävalenz PV" der Arbeitshypothese HA eine inakzeptable Breite annehmen.
Eine letztmögliche Methode zur Bestimmung der LR-Konfidenzintervalles ist die direkte Verrechnung der hazard-Konfidenzlimiten der posttest/prätest Krankheits-Hazardprobabilitäten der horizontalen Ergebnisqualitäten (EQ) postest-hazards und prätest hazards der Arbeitshypothese HA. Ich nenne diese Methode "graphisch", weil man sie durch die lineare Verbindung korrespondierender Werte im Fagan-Nomogramm graphisch direkt nachvollziehen kann (vergl. Bedienungsanleitung der Datei BayesFagan_Calculator.html).
Die in obiger Tabelle blauen Zeilen "LR EQ mittel" enthalten die LR-Konfidenzlimiten, die bei der Verrechnung der Wilson/Newcombe CI-Limiten (obere Limite OL, untere Limite UL) der posttest-Krankheitsprobabilität (Krankheitswahrscheinlichkeit KWS, probability of disease POD) mit der Prävalenz resultieren, also LR-OL = posttest-KWS-OL/PV und LR-UL = posttest-KWS-UL/PV.
Die engst und weitest überhaupt möglichen LR-CI-Limiten erhält man durch die Verrechnung der Wilson/Newcombe CI-Limiten der posttest-KWS mit denjenigen der prätest-KWS (CI-Limiten der PV). In der obigen Zusammenstellung sind diese CI-Limiten hellgrau markiert und bezeichnet mit "LR CI EQ eng" (bei Verrechnung "gleichsinniger" Limiten) bzw. mit "LR CI EQ weit" (bei Verrechnung "gegensinniger" Limiten).
Wegen der geringen Häufigkeitsdichte im Limitenbereich ist generell zu bedenken, dass bei solchermassen direkter Verrechnung von CI-Limiten die resultierenden LR-CI nicht mehr einer 95%igen Konfidenz entsprechen.

ANMERKUNGEN:

• Berechnet man eine "Kettenrechnung" mit gerundeten Zwischenresultaten, so können sich Rundungsfehler u.U. erheblich summieren. Die *Stern-Beispiele in der Tabelle illustrieren den Unterschied in den Rechenresultaten bei einer Computerkettenrechnung ohne gerundete Zwischenresultate versus Handberechnung auf Basis gerundeter Zwischenresultate (Rundungsfehler ab 3.Stelle hinter Komma). Die Beispiele sind berechnet in der Option 95%-CI-Newcombe - Option fq :
•• pLRCIu = SECIu / 1-SPCIu = 0.3053 / 1-0.9379 = 0.3053/0.0621 = 4.91626409 = gerundet 4.9163 Manual berechnet vs Computer berechnet 0.3053149790 438197 / (1-0.9378551972944125 = 0.0621448027 055875) = 4.912960846 = gerundet 4.913.
•• pLRCIo = SECIo / 1-SPCIo = 0.4120 / (1-0.9514=0.0486) = 8.477366255 = gerundet 8.4774 Manual berechnet vs Computer berechnet 0.411972071 64404875 / (1-0.951422991 2408998 = 0.048577009..) = 8.480803563 = gerundet 8.8408



DISKUSSION:

Das auf der Internetseite der Universitätsbibliothek Toronto (Canada) abrufbare Programm "stats calculator" (adapted from Paul Glasziou, 2000) errechnet für die LR (Bayeskernel) ein etwas eng gefasstes Konfidenzintervall, nämlich für die pLR = 6.493 [5.371-7.849] und die nLR = 0.68 [0.627-0.739]. Dieses entspricht einem OR-Intervall mit einem k-Faktor für die SD von 1.5 (entspricht in etwa einem 85% Intervall) berechnet nach üblicher statistisch-mathematischer Methodik zur Berechnung des Konfidenzintervalls einer odds-ratio (pLR verstanden als OR in der 4-Felder-Risikotafel mit den Risiken pPDW als R1 und Prävalenz als R2; Rechneroption OR, blaugrün). Entsprechend fällt das CI der posttest-KWS (EQ) etwas enger aus, als dasjenige berechnet mit der Option "EQ m" ("graphische" Fagan-Rechnung, nämlich untere Limite PDW-odds/PV-odds bzw. obere Limite PDW-odds/PV-odds).
Grundsätzlich sollte man jedem Programm, das seine Berechnungsformeln hinter einem Namen verbirgt und nicht leicht zugänglich offenbart, immer misstrauen, nach dem Motto "glaube in der EBM nur Daten, die Du selber nachgeprüft hast". Mit dem revidierten BayesFagan-Calculator (Version 5.1) lässt sich jedes Bayes-Kernel-CI systematisch einordnen und beurteilen, ob es sich eher um ein ergebnisqualitäts-orientiertes, fagangerechtes (wagrechte Richtung, horizontale LR-Funktionsebene, Fagan-Kalkulation in der Alternativhypothese HA) oder um ein funktionsqualitäts-orientiertes Konfidenzintervall handelt (in senkrechter Richtung determiniert durch die Intervallgrenzen von Sensitivität und Spezifität, vertikale LR-Definitionsebene zur Definition der LR-Funktionsqualität im Bayes-Theorem, Null Hypothese H0). Bei der praktischen Anwendung des Bayes-Theorems im klinischen Alltag laufen Bayes-Theorem und Fagan-Kalkulation im Verbund synchron ab.

Im Review vom 11.11.2006 (nach Kreation der Datei BayesKernel.html) löst sich das "Rätsel Toronto": beim LR-Konfidenzintervall von Toronto gemäss Paul Glasziou (2000) handelt es sich ganz einfach um dasjenige berechnet auf Basis der in der Statistik allgemein akzeptierten RR-Vertrauensvarianz für die Risikorelationen pLR = SE/[1-SP] und nLR = [1-SE]/SP !. Die Toronto-Methode nach Glasziou ist nach meinem Geschmack Methode der Wahl zur Bestimmung des LR-Konfidenzintervalles.

Ein 2-dimensional determinierter Operator wie der Bayes-Kernel (LR) hat eben 4-Intervallgrenzen (2 x 2-dimensional). Will man die Vertrauensgrenzen der ErgebnisQualität (prädiktiven Werte) der Testreferenz keinesfalls überschreiten, so wird man in meinem Rechner die Option "e"ng selektionieren. Determiniert man die LR-Intervallgrenzen gemäss den Zufallsgrenzen der FunktionsQualität (FQ, Sensitivität und Spezifität, in meinem Rechner durch Selektion der Option FQ w), so erhält man relativ weite Vertrauensintervalle der prädiktiven Werte, was zur Unschärfe der Testaussage beiträgt. Dieses prinzipielle Problem des Bayes-Theorems lässt sich auch mit der besten Mathematik nicht "wegrechnen".
Immer adäquat und vernünftig ist das LR-Konfidenzintervall berechnet mit der Option "EQ m"ittel, bei welcher die CI-Limiten der posttest-KWS (berechnet nach Wilson oder Newcombe) zusammen mit dem PV-Zentralwert in der Fagan-Rechnung die LR-CI-Limiten determinieren. Diese Option basiert auf einer klaren Vorstellung, was nun genau eigentlich berechnet wird und kann auch graphisch im Fagan-Nomogramm nachvollzogen werden. Die LR-CI-Limiten sind allerdings Methodik-abhängig und weisen je nach Berechnung nach Wilson oder Newcombe etwas unterschiedliche Werte auf.

Die rein statistisch-mathematische Methode zur Berechnung des Konfidenzintervalles einer OR (Methode "OR" in der Tabelle grün hervorgehoben) erfolgt analog dem Risikorechner riskcalc_JSI, indem man die posttest-Wahrscheinlichkeit als Risiko 1 (exposed, Verum) und die prätest-Wahrscheinlichkeit als Risiko 2 (not exposed) in die beiden queren Arme der 4-Felder-Tafel übernimmt, also pLR = R1 = RP/(RP+fp) oder nLR = R1 = fn/(fn+RN) immer versus R2 = Anzahl Kranke/(Kranke+Gesunde) = Prävalenz. Die LR entspricht dann der OR (odds-ratio) einer CCS (case control study) in senkrechter Richtung mit ihrem nach gängiger statistischer Methodik berechnetem Konfidenzintervall (Formel vergl. Bedienungsanleitung des BayesFagan_Calculators). Das berechnete pLR_Konfidenzintervall ist unabhängig von Wilson/Newcombe und ergibt ähnliche Resultate wie die Option "EQ m". Somit kann die Optionsmethode "OR" bzw. "HR" zur Berechnung eines verlässlichen LR-Konfidenzintervalles getrost zur generellen Anwendung empfohlen werden, zumal es sich um eine statistisch-mathematisch allgemein anerkannte und kaum bestrittene Berechnungsformel handelt. Die Berechnungsformel kann in den Bedienungsanleitungen von BayesFagan_Calculator und riskcalc_JSI nachgelesen werden. Einem mathematische Illetristen (wie mich) bleibt es aber mental schwer verständlich, auf welches Instrument mit welcher Begründung er hier eigentlich vertraut, nämlich auf eine mathematischen Formel, die den logarithmus naturalis (also die Hochzahl zur Basis e) der Standarddeviation der Odds-Ratio (OR, die "Division der Kreuzprodukte der 4 Felder) definiert als Quadtratwurzel der Summe der reziproken odds der numerischen Inhalte der 4 Felder (ln SD-OR = √(1/a+1/b+1/c+1/d). Das rechnerische Ergebnis dieses Kontruktes kann im Fagan-Rechner (bzw. Fagan-Nomogramm) jedoch leicht nachvollzogen werden: es beschreibt Confidenzlimiten, die zwischen denjenigen bestimmt nach der Methode EQ mittel und EQ weit liegen.

Zum besseren Verständnis der Konfidenzintervalle der Einzelproportionen und ihrer Relationen in der 4-Felder-Tafel wurde die Datei riskANOVA.html geschaffen. Die Datei BayesKernel.html befasst sich mit der Definitions- und Funktionsebene der zweidimensionalen, hypothesenübergreifenden likelihood ratio (LR, Bayes-Kernel) die strikte auseinander gehalten werden sollten, wenn man den Übertragungsvorgang einer Testreferenz (Bayes-Theorem, Null-Hypothese H0) auf das Krankheitsrisiko einer Einzelperson (Fagan-Kalkulation, Arbeitshypothese HA) simulieren und verstehen will.

FAZIT:

Die Methode der ersten Wahl zur Bestimmung des LR-Konfidenzintervalls ist nicht die OR-Methode sondern die RR-Methode in der vertikalen Definitionsebene des Bayes-Theorems, basierend auf der allgemein akzeptierten Formel zur Berechnung einer RR-Vertrauensvarianz der risk ratio pLR = SE/[1-SP] und nLR = [1-SE]/SP . Diese Empfehlung geht konform mit der Methode "Toronto" und ist rational begründet in der Datei BayesKernel.html .

.F.A. 15.06.2006 ; 11.11.2006