Gauss-Calculator

Gauss-Integral Calculator
berechnet das bestimmte Integral zwischen x1 und x der
Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion der Gauss'schen Normalverteilung
y = f(x) = (1/SD√2π)e^{-0.5((x-m)/SD)²}

Arithmetisches Mittel aller x-Werte m
StandardDeviation SD = √Varianz
p-Dichte d. Normalverteilung f(x)=(1/SD√2π)e^{-0.5((x-m)/SD)²}	x
Wahrscheinlichkeit p -∞ bis x F(x)= _x1=m-4SD∫^x f(x)dx	x1
Stichprobenumfang n
bei NV zu erwartete Fälle fe = F(x) * n

				Integrationsschritt

Anwendung:

m, SD, x1 und x eingeben und
Taste "Calc p=F(x)" drücken.
F(x) ist die relative Häufigkeit
aller Messwerte ≤ x im Falle
einer Normalverteilung.

Bei numerisch belegtem F(x) und
leerem Feld x bewirkt das Clicken
von "Calc p=F(x)" die Berechnung von
x in der Differentialfunktion.

v-+<= Fehler am kleinsten

Das Integral der Gauss'schen-Dichtefunktion kann mathematisch analytisch nicht direkt berechnet werden, weshalb man bis anhin üblicherweise in einem mühseligen zweistufigen Prozess nach einer c-Transformation der x-Werte (c = [x-m]/SD) den Wert F(x) in den Integraltafeln der standardisierten Normalverteilung ablesen musste. In diesem Programm wird das Integral mittels einer kleinen Integralschleife mit für den Alltag genügender Exaktheit (abhängig von der Grösse der Integrationsschritte) direkt ausgerechnet.
Sehr kleine Integrierungsschritte können zu einer Programmverzögerung führen.
Nach Eingabe von m und SD berechnet Taste Calc das bestimmte Integral (Fläche unter der Gauss-Kurve, relative Häufigkeit der x-Werte bei NormalVerteilung) zwischen x1 (frei wählbar, z.B. x=m-4SD für minus ∞) und x (frei wählbar, z.B. x=m) sowie die Gauss'sche Wahrscheinlichkeitsdichte f(x). Bei Vorgabe eines bestimmten F(x) und Leereingabe von x wird das korrespondierende x und die Dichtefunktion f(x) berechnet (Differentialfunktion).
Die absolute Anzahl der bei Normalverteilung zu erwartenden Fälle (fe) ergibt sich durch die Multiplikation von F(x) mit der Totalanzahl der Fälle n im Stichprobenkollektiv (fe=F(x)*n).

.F.A. 15.05.2006 / Gauss_Version2.html 29.11.2011